합집합

수학

2022

수학에서 더하기 또는 더하기가 무엇인지, 그 역사, 속성 및 예를 설명합니다. 또한 분수를 추가하는 방법.

합은 새로운 숫자를 얻기 위해 두 숫자의 융합입니다.

합계는 얼마입니까?

덧셈 또는 덧셈은 새로운 요소를 세트 숫자, 즉 두 숫자를 융합하여 새 숫자를 얻는 것으로 이전 두 숫자의 총 가치를 나타냅니다. 덧셈은 우리가 숫자와 연결하는 법을 배우는 기본 원리입니다. 왜냐하면 하나씩 계산한다는 사실만으로도 (1, 2, 3, 4 ...) 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).

합계는 다른 유형의 숫자를 결합할 수 있는 산술 유형 연산입니다. 자연스러운, 정수, 분수, 실수, 유리, 비합리 및 복소수뿐만 아니라 벡터 공간 또는 행렬과 같은 관련 구조. ~에 대수학 모더니즘은 추가할 요소 사이에 삽입된 기호 +로 표현되며 구두로 "more"로 표현됩니다. "1 + 1 = 2"는 "1 더하기 1은 2"로 읽습니다.

한편, 추가될 요소를 "덧셈"이라고 하고, 끝에 얻은 숫자를 "결과"라고 합니다.

액의 역사

덧셈은 알려진 가장 오래되고 가장 기본적인 수학 연산 중 하나입니다. 라고 생각된다 인간 신석기 시대부터 이미 덧셈과 뺄셈이 필요한 기본적인 수학 원리를 다루었습니다. 이러한 연산은 계절에 따라 증가하거나 감소하는 농업 공급에 직면하여 증거하기 쉽기 때문입니다.

그러나 덧셈에 대한 연구와 자연수와 분수 모두에 대한 적용은 고대 이집트인들로부터 시작되었으며 바빌론 사람들, 특히 처음으로 숫자를 더한 중국인과 힌두교인들과 함께 더 복잡한 방식으로 계속 발전했습니다. . 그러나 에서만 르네상스 은행 붐은 소수와 저속한 로그의 합을 부과했습니다.

합계의 속성

수학 연산으로 더하기에는 다음과 같은 속성 집합이 있습니다.

  • 교환 속성. 이것은 addends의 순서가 결과를 변경하지 않는다는 것을 설정합니다. 즉, + b는 b + a와 정확히 동일하고 두 경우 모두 동일한 결과를 얻습니다.
  • 연관 속성. 3개 이상의 요소를 추가할 때 최종 결과를 변경하지 않고 요소가 무엇인지에 관계없이 먼저 2개를 그룹화하여 해결할 수 있음을 설정합니다. 즉, + b + c를 추가하려는 경우 결과에 전혀 영향을 주지 않고 (a + b) + c 또는 a + (b + c)의 두 가지 방법을 선택할 수 있습니다.
  • 아이덴티티 속성. 0이 작업에서 중립 요소임을 설정하므로 다른 숫자와 함께 추가하면 항상 동일한 마지막 숫자가 됩니다. a + 0 = a.
  • 닫기 속성입니다. 합계의 결과가 동일한 숫자 집합을 공유하는 한 항상 동일한 숫자 집합에 속하게 됩니다. 즉, 덧셈 a와 b가 N(자연), Z(정수), Q(무리), R(실수) 또는 C(복소수)에 속하는 경우 합계의 결과도 동일한 집합에 속하게 됩니다.

덧셈의 ​​예

다음은 몇 가지 간단한 추가 예입니다.

  • 한 여자가 4개의 꽃을 가지고 있지만 그녀의 생일이고 그녀는 8개의 꽃을 더 받았습니다. 하루가 끝날 때 그는 몇 개의 꽃을 가지고 있습니까? 4개의 꽃 + 8개의 꽃 = 12개의 꽃.
  • 양치기에게는 15마리의 양이 있고 그의 동료에게는 13마리가 있습니다. 그들이 양 떼를 합치기로 하면 모두 몇 마리가 될까요? 양 15마리 + 양 13마리 = 양 28마리.
  • 사과나무는 주인에게 한 달에 5개의 사과를 줍니다. 그는 1년이 끝나면 몇 개의 사과를 갖게 될까요? 1년은 12개월이므로 연관 속성을 적용하여 5를 12번 더해야 합니다. (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 1년에 사과 60개.

분수의 합

분수를 추가할 때 다른 행동 양식 합분수, 가분분수, 대분수에 따라 결과를 얻기 위해 적용할 수 있다는 것입니다.

  • 분모가 같은 분수를 더하는 방법. 이것은 분자를 더하고 동일한 분모를 유지하는 가장 간단한 경우입니다. 예를 들어:

또는

  • 나비법. 이 방법을 사용하면 분모가 다른 모든 유형의 분수를 더할 수 있습니다. 첫 번째 분자에 두 번째 분모를 곱하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 그런 다음 곱을 더하여 분자를 구한 다음 분모를 곱하여 구합니다. 최종 분수의 분모. 이러한 작업이 수행되면 결과를 줄여야 하는 경우가 많습니다. 예를 들어:

  • 세 분수를 더하는 방법. 이 경우 단순히 처음 두 개를 추가하고 결과에 마지막을 추가하여 이전 방법을 적용하고 필요한 경우 결과를 줄이거나 단순화합니다. 예를 들어:

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