번호 매기기 시스템이 무엇인지 설명하고 다른 문화권의 예를 통해 각 시스템 유형의 특성을 연구합니다.
숫자 시스템이란 무엇입니까?
숫자 체계는 숫자에 포함된 개체의 수를 나타낼 수 있는 기호와 규칙의 집합입니다. 세트, 즉 모든 유효한 숫자를 표현할 수 있습니다. 이것은 모든 숫자 체계가 주어진 유한한 기호 집합과 그것들을 결합하기 위한 주어진 유한한 규칙 집합을 포함한다는 것을 의미합니다.
번호 매기기는 고대 인류의 주요 발명품 중 하나였으며 고대 문명마다 세계를 보는 방식, 즉 문화와 관련된 고유 한 시스템이있었습니다.
일반적으로 번호 매기기 시스템은 세 가지 유형으로 분류할 수 있습니다.
- 비 위치 시스템. 숫자 내에서 차지하는 위치에 관계없이 각 기호가 고정된 값에 해당하는 기호입니다(먼저 나타나는 경우 한쪽 또는 뒤에 나타나는 경우).
- 반 위치 시스템. 그것들은 기호의 값이 고정되는 경향이 있지만 특정 출현 상황에서 수정될 수 있는 것입니다(비록 예외적인 경향이 있음에도 불구하고). 위치와 비 위치 사이의 중간 시스템으로 이해됩니다.
- 위치 또는 가중 시스템.그것들은 기호의 가치가 자체 표현과 숫자 내에서 차지하는 위치에 의해 결정되며 위치에 따라 더 많거나 더 적은 가치가 있거나 다른 가치를 표현할 수 있습니다.
계산의 기준으로 사용하는 번호를 기반으로 번호 매기기 시스템을 분류하는 것도 가능합니다. 따라서 예를 들어, 현재의 서양 시스템은 10진수(기본이 10이기 때문에)인 반면 수메르 번호 체계는 60진수(기본은 60)입니다.
위치가 아닌 숫자 체계
위치가 없는 숫자 체계는 처음으로 존재했으며 가장 원시적인 기반을 가지고 있었습니다. 손가락, 밧줄의 매듭 또는 숫자 집합을 조정하기 위한 기타 기록 방법입니다. 예를 들어, 한 손의 손가락을 셀 수 있다면 전체 손을 셀 수 있습니다.
이러한 시스템에서 숫자는 기호 체인의 위치에 관계없이 고유한 값을 가지며 새로운 기호를 형성하려면 기호 값을 추가해야 합니다(이런 이유로 가산 시스템이라고도 함). 이러한 시스템은 간단하고 배우기 쉬웠지만 많은 양을 표현하려면 수많은 기호가 필요했기 때문에 완전히 효율적이지 않았습니다.
이러한 유형의 시스템의 예는 다음과 같습니다.
- 이집트 숫자 체계. 기원전 3000년경 등장. C., 10을 기반으로 사용되었습니다. 상형문자 각 단위 순서에 따라 다릅니다. 하나는 단위, 하나는 10, 하나는 100개, 그리고 최대 백만 개까지 계속됩니다.
- 아즈텍 번호 체계. 멕시카 제국의 전형으로 20개를 기본으로 했으며 깃발은 20개 단위, 깃털 또는 머리카락 몇 개는 400개, 가방 또는 자루는 8,000개와 같은 특정 물체를 상징으로 사용했습니다.
- 그리스 숫자 체계.특히 이오니아어는 기원전 4세기부터 지중해 동부에서 발명되어 퍼졌습니다. C., 기존의 아크로포닉 시스템을 대체합니다. 숫자를 의미하기 위해 문자를 사용하고 알파벳의 기본 위치와 문자를 일치시키는 알파벳 시스템이었습니다(A=1, B=2). 따라서 1에서 9까지의 각 숫자에는 27개의 문자가 사용될 때까지 각각 10개의 다른 특정 문자, 각각 100개의 다른 문자가 할당되었습니다. 그리스 알파벳의 24개와 특수 문자 3개가 사용되었습니다.
반 위치 숫자 체계
반 위치 시스템은 보다 발전된 경제의 요구에 부응했습니다.
반 위치 수 체계는 각 기호의 고정 값 개념을 특정 위치 규칙과 결합하므로 위치 및 비 위치 간의 하이브리드 또는 혼합 시스템으로 이해할 수 있습니다. 그들은 숫자의 순서와 곱셈과 같은 공식 절차를 관리하는 큰 숫자를 나타내는 기능을 즐기므로 위치가 아닌 시스템에 비해 복잡성이 한 단계 더 나아갑니다.
상당 부분 반 위치 시스템의 출현은 고대 고대의 대제국과 같이 보다 발전된 경제의 보다 복잡한 요구를 충족시킬 수 있는 보다 효율적인 번호 매기기 모델로의 전환으로 이해될 수 있습니다.
이 번호 매기기 모델의 예는 다음과 같습니다.
- 로마 숫자 체계입니다. 로마 고대에 만들어 오늘날까지 남아 있습니다. 이 시스템에서 숫자는 라틴 알파벳의 특정 대문자(I = 1, V = 5, X = 10, L = 50 등)를 사용하여 작성되었으며, 그 값은 덧셈과 뺄셈에 따라 고정되고 연산됩니다. 기호가 나타나는 곳.기호가 같거나 작은 값의 기호 왼쪽에 있는 경우(II = 2 또는 XI = 11에서와 같이) 총 값을 더해야 합니다. 기호가 더 높은 값 기호의 왼쪽에 있으면(IX = 9 또는 IV = 4에서와 같이) 빼야 했습니다.
- 고전 중국 수 체계. 그 기원은 대략 기원전 1500년으로 거슬러 올라갑니다. C. 및 두 가지 다른 시스템을 결합하여 고유한 기호를 통해 숫자를 수직으로 표현하는 매우 엄격한 시스템입니다. 하나는 구어체 및 일상적인 쓰기용이고 다른 하나는 상업 또는 재무 기록용입니다. 그것은 값을 추가하기 위해 서로 옆에 배치할 수 있는 9개의 다른 기호가 있는 십진법 시스템이었습니다. 때로는 특수 기호를 삽입하거나 특정 작업을 나타내기 위해 기호의 위치를 교대로 변경했습니다.
위치 번호 시스템
현재 번호 매기기 시스템은 힌두-아랍 시스템에서 비롯됩니다.위치 번호 시스템은 존재하는 세 가지 유형의 번호 시스템 중 가장 복잡하고 효율적입니다. 기호의 적절한 값과 위치에 지정된 값의 조합을 통해 매우 적은 수의 문자로 매우 높은 수치를 만들 수 있으며 각 문자의 값을 더하거나 곱하여 보다 다재다능하고 현대적인 시스템을 만듭니다.
일반적으로 위치 시스템은 고정된 기호 집합을 사용하고 이 조합을 통해 가능한 나머지 그림은 새로운 기호를 만들 필요 없이 무한히 생성되지만 오히려 새로운 기호 열을 시작함으로써 생성됩니다. 물론 이것은 문자열의 오류가 숫자의 전체 값도 변경한다는 것을 의미합니다.
이러한 유형의 시스템의 첫 번째 예는 기원전 두 번째 천년기의 바빌론 제국과 같은 문화 및 상업 문제에서 가장 까다로운 고대 문화 또는 대제국 내에서 발생했습니다. C. 이러한 유형의 번호 매기기 시스템의 예는 다음과 같습니다.
- 현대 십진법.0에서 9까지의 숫자만으로 가능한 모든 수를 만들 수 있으며 열을 오른쪽으로 이동할 때 값이 추가되고 10을 기준으로 합니다. 따라서 1에 기호를 추가하면 10, 195, 1958 또는 19589를 만들 수 있습니다. 사용된 기호가 힌두-아라비아 숫자에서 왔다는 것을 명확히 하는 것이 중요합니다.
- 힌두-아라비아 숫자 체계. 인도의 고대 현자에 의해 발명되었고 나중에 이슬람 아랍인들에게 계승되었으며, 알-안달루스를 통해 서쪽에 도달하여 결국 대체되었습니다. 로마 숫자 전통적인. 이 시스템에서 현대 십진법과 유사하게 0에서 9까지의 단위는 선과 각도를 통해 각 값을 나타내는 특정 문자 모양으로 표시됩니다. 이 시스템의 작동 시스템은 기본적으로 현대 서양 십진법과 동일합니다.
- 마야 숫자 체계. 그것은 수학적 거래를 하는 대신 시간을 측정하기 위해 만들어졌으며, 그 기초는 비지멀(vigesimal)이었고 그 기호는 이 콜럼버스 이전 문명의 달력에 해당합니다. 20 x 20으로 그룹화된 그림은 기본 기호(줄무늬, 점, 달팽이 또는 조개껍데기)로 표시됩니다. 그리고 다음 악보로 이동하기 위해 다음 쓰기 레벨에서 가산됩니다. 또한, 마야인 그들은 숫자 0을 사용한 최초의 사람들 중 하나였습니다.