기하학에서 폴리곤이 무엇인지, 폴리곤을 구성하는 요소와 어떤 유형이 존재하는지 설명합니다. 또한 측정값이 계산되는 방식입니다.
다각형의 선 세트는 평면의 영역을 나머지 영역과 분리합니다.폴리곤이란?
~ 안에 기하학 폴리곤이라고 합니다 기하학적 인물 영역을 둘러싸고 구분하는 방식으로 연결된 일련의 선분으로 구성된 평면 평평한, 일반적으로 한 선을 다른 선과 교차하지 않습니다. 그 이름은 그리스어 단어에서 유래 폴리 ("많고 고노스 ("각도"), 즉 원칙적으로 그것들은 수많은 기하학적 도형이다. 각도, 오늘날에는 각도가 아니라 변의 수에 따라 분류하는 것이 좋습니다.
다각형은 모양입니다 2차원 (3차원 폴리토프의 평면 등가물), 즉 길이와 너비의 두 가지 차원만 있으며 둘 다 구성하는 선의 비율에 따라 결정됩니다. 폴리곤에 대한 근본적인 점은 선 세트가 평면의 영역을 나머지 영역과 분리한다는 것입니다. 즉, "내부"와 "외부"를 구분하는 것입니다. 왜냐하면 그것들은 그 자체로 닫힌 도형이기 때문입니다.
유클리드 기하학인지 비유클리드 기하학인지에 따라 많은 유형의 다각형과 이를 이해하는 여러 가지 방법이 있지만 일반적으로 숫자 접두사를 사용하여 면의 수에 따라 이름이 지정됩니다. 예를 들어, 오각형(펜타 + 고노스)는 인식할 수 있는 면이 5개인 다각형입니다.
나머지 폴리곤의 이름은 다음과 같습니다.
| 면의 수 | 폴리곤 이름 |
| 3 | 트라이앵글 또는 트라이앵글 |
| 4 | 사각형 또는 사각형 |
| 5 | 오각형 |
| 6 | 육각형 |
| 7 | 칠각형 |
| 8 | 팔각형 또는 팔각형 |
| 9 | 노나곤 또는 에나곤 |
| 10 | 십각형 |
| 11 | 12각형 또는 10각형 |
| 12 | 십이 변형 |
| 13 | 삼십각형 |
| 14 | 사십각형 |
| 15 | 오각형 |
| 16 | 육각형 |
| 17 | 칠십각형 |
| 18 | 팔각형 또는 팔각형 |
| 19 | 12각형 또는 에니어데카곤 |
| 20 | 이십각형 또는 정이십각형 |
| 21 | 헤니코사곤 |
| 22 | 도이코사곤 |
| 23 | 트라이아이코사곤 |
| 24 | 정사각형 |
| 25 | 오각형 |
| 30 | 트라이아콘타곤 |
| 40 | 정사각형 |
| 50 | 펜타콘타곤 |
| 60 | 육각형 |
| 70 | 칠각타곤 |
| 80 | Octocontagon 또는 Octacontagon |
| 90 | Nonacontágono 또는 eneacontágono |
| 100 | 육각형 |
| 1.000 | 칠리아곤 또는 킬리아곤 |
| 10.000 | 미리아곤 |
다각형의 요소
폴리곤은 고려해야 할 일련의 기하학적 요소로 구성됩니다.
- 측면. 다각형을 구성하는 선분, 즉 평면에서 추적하는 선입니다.
- 정점. 그들은 다각형 측면의 만남, 교차점 또는 결합 지점입니다.
- 대각선. 다각형 내에서 두 개의 비연속 정점을 연결하는 직선입니다.
- 센터. 정다각형에만 존재하며 모든 꼭짓점과 변에서 같은 거리에 있는 내부 영역의 한 점입니다.
- 인테리어 앵글. 그들은 다각형의 내부 영역에서 두 개의 측면 또는 세그먼트를 구성하는 각도입니다.
- 외부 각도. 그들은 다각형의 외부 영역에서 측면 또는 세그먼트 중 하나와 다른 것의 투영 또는 연속을 구성하는 각도입니다.
다각형 유형
다각형은 특정 모양에 따라 다양한 방식으로 분류됩니다. 우선, 규칙적인 다각형과 불규칙한 다각형을 구별하는 것이 중요합니다.
정다각형. 그들은 변과 내각의 크기가 같고 서로 같은 것입니다. 와 같이 대칭적인 도형입니다. 삼각형 등변 또는 정사각형. 또한 정다각형은 동시에 다음과 같습니다.
- 정다각형. 그들은 측면이 항상 동일하게 측정되는 다각형입니다.
- 등각 다각형. 그들은 내부 각도가 항상 동일하게 측정되는 다각형입니다.
불규칙한 다각형.치수가 다르기 때문에 변과 내각이 서로 같지 않은 것입니다. 예를 들어, 축척 삼각형.
반면에 다각형은 측면이 특정 지점에서 교차하거나 건조되는지 여부에 따라 단순하거나 복잡할 수 있습니다.
- 단순한 다각형. 그들은 선이나 측면이 결코 교차하거나 건조되지 않으므로 단일 윤곽선을 갖는 것입니다.
- 복잡한 다각형. 그것들은 연속적이지 않은 두 개 이상의 모서리 또는 측면 사이에 교차 또는 교차를 나타내는 것입니다.
마지막으로 모양의 일반적인 방향에 따라 볼록 다각형과 오목 다각형을 구분할 수 있습니다.
- 볼록 다각형. 내부 각도가 열림의 180°를 초과하지 않는 단순한 다각형입니다. 도형 안에 어떤 면도 담을 수 있는 것이 특징입니다.
- 오목 다각형. 내부 각도가 180°를 초과하는 복잡한 다각형입니다. 직선이 2개 이상의 다른 점에서 다각형을 절단할 수 있는 것이 특징입니다.
폴리곤의 측정
2차원 평면(즉, 길이와 너비)에만 존재하지만 그 자체로 닫힌 평면 도형이기 때문에 다각형은 평면의 한 부분을 포함하고 외부와 내부를 구분합니다. 덕분에 두 종류의 측정:
그만큼 둘레. 의 합이다. 길이 정다각형의 경우 변의 길이에 이들 변의 수를 곱하여 계산합니다.
지역. 다각형의 측면으로 구분되는 평면의 부분, 즉 "내부" 영역입니다. 그러나 계산에는 다음과 같은 다른 절차가 필요합니다.
- 삼각형에서는 밑변과 높이를 곱하고 2로 나누어 계산합니다.
- 정사각형(정사각형)에서는 한 변의 길이를 제곱하여 계산됩니다.
- 오른쪽 사각형(직사각형)에서는 밑변에 높이를 곱하여 계산됩니다.
다각형이 아닌 평면 도형은?
모든 평면 도형이 다각형은 아닙니다. 자체적으로 닫히지 않는(즉, 내부 영역이 없는) 도형의 형성에 곡선이 있거나 비연속적인 측면이 교차하는 도형은 다각형으로 간주해서는 안 됩니다.