기하학이 무엇인지, 그 역사와 연구 대상을 설명합니다. 또한, 기하학의 각 유형의 특성.
기하학이란 무엇입니까?
기하학(그리스어에서 지리적, "토지" 및 미터, "측정")은 가장 오래된 분기 중 하나입니다. 수학, 개별 개체의 모양, 개체 간의 공간적 관계 및 개체를 둘러싸고 있는 공간의 속성에 대한 연구에 전념합니다.
처음에는 이 훈련이 그 이름에서 알 수 있듯이 순종했지만, 측정 가장 실용적인 의미에서 시간이 지남에 따라 인류 그는 가장 복잡한 추상화와 표현도 기하학적 용어로 표현할 수 있다는 것을 이해했습니다.
따라서 수학적 분석 및 기타 형태의 계산, 특히 기하학적 표현을 수치 및 대수적 수학적 표현과 연결하는 계산의 손에서 수많은 가지가 생겨났습니다.
기하학은 수많은 학문(예: 기술 도면 또는 소유 건축학) 및 많은 다른 사람들을 보완하는 역할을 합니다(예: 물리적 인, 역학, 천문학, 등.). 또한 나침반과 팬터그래프에서 GPS(Global Positioning System)에 이르기까지 수많은 인공물을 탄생시켰습니다.
기하학의 역사
기하학은 실질적으로 최초의 인간 문명에서 그 기원을 가지고 있습니다. 고대 바빌로니아인들은 바퀴의 발명가였으며 따라서 원의 기하학도 발명했습니다. 이러한 이유로 그들은 기하학 연구의 무한한 가능성을 처음으로 인식하고 곧 천문학에 적용했을 것입니다.
고대 이집트인들도 그렇게 하여 장엄한 건축 작품에 적용할 수 있을 만큼 충분히 경작했습니다. 과학 탁월하게 실용적입니다.
Herodotus(c. 484-c. 425 BC), Diodorus(c. 90 BC - c. 30 BC), Strabo(c. 63 BC - c 24 AD)와 같은 많은 그리스 역사가들은 이집트 기하학 유산의 중요성을 인식했습니다. , 그리고 분야의 창시자로 간주되었습니다. 그러나 고급 철학적 모델 덕분에 기하학에 형식적인 측면을 부여한 것은 고대 그리스인이었습니다.
특히 중요한 것은 "기하학의 아버지"로 인정받는 수학자이자 기하학자인 Euclides(c. 325 - c. 265 BC)였습니다. 요소, 300년경에 작곡됨. C. 알렉산드리아에서. 거기에서 비행기 사이의 차이점이 처음으로 선언됩니다(2차원) 그리고 공간 (3차원).
당시 기하학에 대한 다른 중요한 기여는 아르키메데스(c. 287 - c. 212 BC)와 페르게의 Apollonius(c. 262 - c. 190 BC)였습니다. 그러나 이후 수세기 동안 수학의 발전은 동양(인도, 특히 이슬람 세계)으로 옮겨갔고, 그곳에서 기하학이 대수학 그리고 삼각법, 그들을 연결 점성학 그리고 천문학.
따라서 학문에 대한 관심은 오직 서구로 돌아갔다. 르네상스 그의 연구에 많은 새로운 이름이 추가되어 사영 기하학, 특히 데카르트 기하학 또는 해석 기하학, 프랑스 철학자 르네 데카르트(1596-1650), 이 지식 분야에 혁명을 일으키고 현대화한 새로운 기하학 연구 방법의 소유자입니다.
그 이후로 독일의 칼 프리드리히 가우스(1777-1855), 러시아의 니콜라이 로바체프스키(1792-1856), 헝가리의 야노스 볼야이(1802-1860) 등의 위대한 학자들의 손에 의해 근대 기하학이 탄생했다. 유클리드의 고전적 공리에서 벗어나 새로운 학문 분야인 비유클리드 기하학을 찾은 다른 사람들.
기하학 연구의 대상
기하학은 2차원과 3차원 모두에서 작동합니다.기하학은 공간의 속성, 특히 모양과 인물 점, 선, 평면, 다각형과 같은 2차원(평면) 또는 3차원(공간)에 서식하는 다면체, 등등. 이러한 유형의 대상은 그 결론을 구체적인 세계로 전달(또는 전달하지 않기)하기 위해 이상화, 즉 공간에 대한 정신적 투영이라는 관점에서 이해됩니다.
지오메트리 유형
기하학에는 여러 가지 다른 가지가 있으며, 그 분류는 일반적으로 유클리드의 5가지 기본 가정과의 관계에 따라 결정되며, 그 중 4가지만이 고대부터 널리 입증되었습니다. 반면에 다섯 번째는 다양한 기하학 계열을 생성하도록 수정되어야 했습니다.
따라서 다음을 구별해야 합니다.
절대 기하학, 유클리드의 처음 네 가지 가정에 의해 지배되는 기하학.
다섯 번째 유클리드 공리를 공리로 받아들이는 유클리드 기하학은 고대 그리스 분류에 따라 평면 기하학(2차원)과 공간 기하학(3차원)의 두 가지 변형을 발생시킵니다. .
유클리드 기하학의 결과가 컴파일되는 고전 기하학.
19세기에 등장한 비유클리드 기하학은 유클리드의 다섯 번째 가정과는 거리가 멀지만 처음 네 가지 또는 그 중 일부를 받아들이는 다양한 기하학 체계를 하나로 합친 것입니다. 그 중:
- Euclid의 처음 네 가지 가정을 따르고 일정하고 양의 곡률 모델을 제시하는 타원형 또는 리만 기하학.
- 쌍곡선 또는 로바체프스키 기하학은 유클리드의 처음 네 가지 가정만을 따르고 일정 및 음의 곡률 모델을 나타냅니다.
- 구형 기하학은 구의 2차원 표면의 기하학으로 이해되며(직선이 아닌) 타원형 기하학의 더 단순한 모델입니다.
- 시스템이 제한된 수의 점을 따르고(Euclid의 무한 기하학과 달리) 그 모델이 유한 평면에만 적용되는 유한 기하학. 유한 기하학에는 아핀(affine)과 사영(projective)의 두 가지 유형이 있습니다.