데카르트 평면이 무엇인지, 어떻게 만들어졌는지, 사분면과 요소를 설명합니다. 또한 기능을 표현하는 방법.
데카르트 평면이란 무엇입니까?
데카르트 평면 또는 데카르트 시스템은 도표 유클리드 공간(고대에 유클리드가 공식화한 요구 사항을 충족하는 기하학적 공간)에서 기하학적 연산에 사용되는 직교 좌표입니다.
그래픽으로 나타내기 위해 사용 수학 함수 및 해석 기하학의 방정식. 또한 다음과 같은 관계를 나타낼 수 있습니다. 움직임 그리고 물리적 위치.
하나의 원점에서 무한대로 확장되는(십자형을 형성하는) 두 개의 축으로 구성된 2차원 시스템입니다. 이러한 축은 단일 점(좌표 원점 또는 0,0 점을 나타냄)에서 교차합니다.
각 축에는 일련의 마크가 그려져 있습니다. 길이, 참조 점을 찾거나 그림을 그리거나 작업을 나타내기 위해 수학. 다시 말해 후자를 그래픽으로 연결하는 기하학적 도구입니다.
데카르트 평면의 이름은 다음 분야의 창시자인 프랑스 철학자 르네 데카르트(1596-1650)의 이름을 따서 지어졌습니다. 해석 기하학.
데카르트 평면의 역사
데카르트 평면은 우리가 말했듯이 르네 데카르트의 발명품이었습니다. 철학자 의 중심 전통 서쪽의. 그의 철학적 관점은 항상 원점을 찾는 데 기반을 두고 있었다. 지식.
그 탐색의 일환으로 그는 해석 기하학에 대한 광범위한 연구를 수행했으며, 그 연구는 자신을 아버지이자 창시자라고 생각합니다. 그는 분석 기하학을 수학적으로 평면 기하학의 2차원 평면으로 변환하는 데 성공했고 오늘날 우리가 여전히 사용하고 연구하는 좌표계를 발생시켰습니다.
데카르트 평면은 무엇을 위한 것입니까?
데카르트 평면은 GPS가 지구에서 하는 것처럼 각 축의 각 좌표를 기반으로 점을 찾을 수 있는 다이어그램입니다. 거기에서 모션을 그래픽으로 표현할 수도 있습니다( 배수량 좌표계의 한 점에서 다른 점으로).
또한 추적할 수 있습니다. 기하학적 인물 선과 곡선에서 2차원. 이 수치는 방정식, 단순 연산 등과 같은 특정 산술 연산에 해당합니다.
이러한 연산을 해결하는 방법에는 두 가지가 있습니다. 수학적으로 그 다음 그래프로 나타내거나, 데카르트 평면에 표시된 것과 수학 기호로 표현되는 것 사이에 명확한 일치가 있기 때문에 그래픽으로 솔루션을 찾을 수 있습니다.
좌표계에서 점을 찾으려면 두 개의 값이 필요합니다. 첫 번째 값은 가로 X축에 해당하고 두 번째 값은 세로 Y축에 해당하며 괄호 사이에 표시되고 쉼표로 구분됩니다. 예를 들어, 다음과 같은 점입니다. 두 선이 교차합니다.
이 값은 평면을 구성하는 선에 대한 위치에 따라 양수 또는 음수일 수 있습니다.
데카르트 평면의 사분면
우리가 보았듯이 데카르트 평면은 두 좌표축, 즉 문자로 식별되는 두 개의 무한 직선의 교차로 구성됩니다. 엑스 (가로) 다른 한편으로 와이 (세로). 우리가 그것들을 숙고한다면, 우리는 그것들이 일종의 십자가를 형성하여 평면을 다음과 같은 4개의 사분면으로 나누는 것을 볼 수 있습니다.
- 사분면 I. 각 좌표축에 양수 값을 나타낼 수 있는 오른쪽 상단 영역. 예를 들어: .
- 사분면 II. 축에 양수 값을 표시할 수 있는 왼쪽 상단 영역 와이 그러나 부정적인 엑스. 예: (-1, 1).
- 사분면 III. 양축에 음수 값을 나타낼 수있는 왼쪽 하단 영역. 예: (-1, -1).
- 사분면 IV. 축에 음수 값을 표시할 수 있는 오른쪽 하단 영역 와이 하지만 긍정적인 엑스. 예: (1, -1).
데카르트 평면의 요소
데카르트 평면은 이미 알고 있는 것처럼 두 개의 수직 축으로 구성됩니다. 와이) 및 가로 좌표(축 엑스). 두 선 모두 양수 값과 음수 값 모두에서 무한대로 확장됩니다. 둘 사이의 유일한 교차점은 원점(0,0 좌표)이라고 합니다.
원점에서 시작하여 각 축은 정수로 표현된 값으로 표시됩니다. 두 점의 교점을 점이라고 합니다. 각 점은 해당 좌표로 표시되며 항상 가로 좌표를 먼저 표시한 다음 세로 좌표를 표시합니다. 두 점을 연결하여 선을 만들고 여러 선으로 도형을 만들 수 있습니다.
데카르트 평면의 함수
함수는 데카르트 평면에서 그래픽으로 표현될 수 있습니다.수학 함수는 변수 간의 관계를 표현하는 한 데카르트 평면에서 그래픽으로 표현할 수 있습니다. 엑스 그리고 변수 와이 해결할 수 있는 방식으로.
예를 들어, 다음 값을 나타내는 함수가 있는 경우 와이 4일 때 엑스 2라고 하면 y = 2x와 같은 표현 가능한 함수가 있다고 말할 수 있습니다. 이 함수는 두 축 간의 관계를 나타내며 다른 축의 값을 알고 있는 변수에 값을 부여할 수 있습니다.
예를 들어 x = 1이면 y = 2입니다. 반면에 x = 2이면 y = 4이고 x = 3이면 y = 6 등입니다. 좌표계에서 모든 점을 찾으면 두 축 사이의 관계가 연속적이고 안정적이며 예측 가능하기 때문에 직선을 갖게 됩니다. 무한대를 향한 직선을 계속하면 다음 값이 무엇인지 알 수 있습니다. 엑스 어떤 경우에도 와이.
똑같다 논리 함수에 표현된 수학적 관계에 따라 곡선, 포물선, 기하학적 도형 또는 파선을 생성하는 더 복잡한 다른 유형의 함수에 적용됩니다. 그러나 논리는 동일하게 유지됩니다. 변수에 값을 할당하고 방정식을 푸는 것을 기반으로 함수를 그래픽으로 표현합니다.