정리가 무엇인지, 그 기능과 그 부분이 무엇인지 설명합니다. 또한, 피타고라스, 탈레스, 베이즈 등의 정리.
정리란 무엇인가?
정리는 제안 특정 가정을 기반으로 하거나 가설, 자명하지 않은 논제를 테스트 가능하게 주장할 수 있습니다. 공리). 그들은 내에서 매우 일반적입니다. 공식 언어, 같은 수학 파도 논리, 특정 공식 규칙 또는 "게임" 규칙의 선언을 구성하기 때문입니다.
정리는 둘 사이의 안정적인 관계를 제안할 뿐만 아니라 가옥 그리고 결론, 그러나 또한 그것을 증명하는 기본 키를 제공합니다. 정리의 증명은 사실 수학 논리의 핵심 부분입니다. 왜냐하면 다른 정리는 하나의 정리에서 파생되어 형식 시스템에 대한 지식을 확장할 수 있기 때문입니다.
그러나 수학 연구 분야에서 "정리"라는 용어는 학계에서 특히 관심이 있는 명제에만 사용됩니다. 대조적으로, 1차 논리에서 증명 가능한 모든 진술은 그 자체가 정리입니다.
"정리"라는 단어는 그리스어에서 유래했습니다. 정리, 동사에서 파생 이론, "고려하다", "판단하다" 또는 "반성하다"를 의미하며 "이론"이라는 단어도 유래했습니다.
고대 그리스인에게 정리는 세심하고 세심한 관찰과 반성의 결과였으며, 당시 많은 철학자와 수학자들이 매우 자주 사용했던 용어였습니다.여기에서 "정리"와 "문제"라는 용어 사이의 학문적 구분도 나옵니다. 첫 번째는 이론적인 것이고 두 번째는 실용적인 것입니다.
모든 정리에는 세 부분이 있습니다.
- 가설 어느 하나 가옥. 결론을 추론할 수 있는 논리적 내용이므로 이에 선행합니다.
- 논문 또는 결론. 그것은 정리에 명시된 것이며 전제에 의해 제안된 것에서 공식적으로 입증될 수 있습니다.
- 결론. 그것들은 정리에서 얻은 공제 또는 이차 및 추가 공식입니다.
피타고라스 정리
피타고라스 정리는 인류에게 알려진 가장 오래된 수학 정리 중 하나입니다. 그것은 그리스 철학자 사모스의 피타고라스(기원전 569년 – 기원전 475년)에 기인한 것이지만, 이 정리는 훨씬 더 오래된 것으로 믿어지며 아마도 바빌론에서 기원한 것으로 여겨지며 피타고라스가 그것을 처음으로 증명했습니다.
이 정리는 다음과 같이 제안합니다. 삼각형 직사각형(즉, 적어도 하나의 직각을 가짐), 직각과 반대되는 삼각형(빗변)의 길이의 제곱은 항상 다른 두 변의 길이의 제곱의 합과 같습니다. (다리라고 함). 이것은 다음과 같이 명시되어 있습니다.
모든 직각 삼각형에서 빗변의 제곱은 다리의 제곱의 합과 같습니다.
그리고 다음 공식으로:
ㅏ2 + 비2 = 씨2
어디에 ㅏ 와이 비 다리의 길이와 같으며 씨 빗변의 길이까지. 거기에서 세 가지 추론, 즉 실제 적용 및 대수 검증이 있는 유도된 공식도 추론할 수 있습니다.
ㅏ = √씨2 – b2
비 = √c2 – a2
c = √a2 + b2
피타고라스 정리는 피타고라스 자신과 Euclid, Pappus, Bhaskara, Leonardo da Vinci, Garfield와 같은 다른 기하학자와 수학자에 의해 역사상 여러 번 입증되었습니다.
탈레스 정리
그리스 수학자 밀레투스의 탈레스(기원전 624년 – 기원전 546년)에 기인한 이 두 부분으로 된 정리(또는 같은 이름을 가진 이 두 정리)는 다음을 다룹니다. 기하학 다음과 같이 삼각형의
- Thales의 첫 번째 정리는 삼각형의 한 변 중 하나가 평행선 너머로 계속되면 동일한 비율의 더 큰 삼각형이 얻어질 것이라고 제안합니다. 이것은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
두 개의 비례 삼각형(하나는 크고 하나는 작은)이 주어지면 큰 삼각형(A와 B)의 두 변의 비율은 항상 작은 삼각형(C와 D)의 같은 변의 비율과 같습니다.
A/B = C/D
그리스 역사가 헤로도토스 탈레스에 따르면 이 정리는 엄청난 크기의 도구를 사용하지 않고도 이집트의 케옵스 피라미드의 크기를 측정하는 데 도움이 되었습니다.
- Thales의 두 번째 정리는 지름이 AC이고 중심이 "O"(A 및 C와 다름)인 원주가 주어지면 직각 삼각형 ABC가 다음과 같이 형성될 수 있다고 제안합니다.
이로부터 두 가지 결론이 나옵니다.
- 모든 직각 삼각형에서 빗변에 해당하는 중앙값의 길이는 항상 빗변의 절반입니다.
- 모든 직각 삼각형의 외접 둘레는 항상 빗변의 절반과 같은 반지름을 가지며 외심은 빗변의 중간점에 위치합니다.
베이즈 정리
Bayes's theorem은 영국 수학자 Thomas Bayes(1702-1761)에 의해 제안되었으며 1763년 그가 사망한 후 출판되었습니다. 이 정리는 "A가 주어진 B"의 확률과 사건 "B가 A가 주어지는 확률과의 관계"를 표현합니다 ". 이 정리는 이론에서 매우 중요하다. 개연성이며 다음과 같이 공식화됩니다.
즉, 전체 확률 정리에 반하여 사건이 발생하기 위한 특정 필요 조건을 충족한다는 것을 안다면 사건(A)의 확률을 계산할 수 있습니다.
기타 알려진 정리
다른 유명한 정리는 다음과 같습니다.
- 프톨레마이오스의 정리. 모든 순환 사변형에서 마주 보는 쌍의 곱의 합은 대각선의 곱과 같습니다.
- 오일러-페르마 정리. 그는 그렇다고 주장한다 ㅏ 와이 N ~이다 정수 친척 사촌, 그럼 N 나눕니다 aᵩ(n)-1.
- 라그랑주 정리. 그는 그렇다고 주장한다 에프 닫힌 구간 [a, b]에서 연속 함수이고 열린 구간 (a, b)에서 미분 가능한 경우 점이 존재합니다. 씨 (a, b)에서 해당 점의 접선이 점 (a, 에프(a)) 및 (비, 에프(비)).
- 토마스의 정리. 그는 사람들이 상황을 현실로 설정하면 그 상황이 결과적으로 현실이 된다고 주장합니다.